焦点播报:如图过$\triangle_ABC$内一点分别作三边的平行线形成三个小三角形① ② ③.已知$\triangle ABC$的面积的为$36$小三角形① ②面积分别为$1$ $4$则小三角形③的面积为＿＿＿.","titletext":"如图过$\triangle ABC$内一点分别作三边的平行线形成三个小三角形① ② ③.已知$\triangle ABC$的面积的为$36$小三角形① ②面积分别为$1$ $4$则小三角形③的面积为＿＿＿.

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(相关资料图)

过$triangle ABC$内一点分别作三边的平行线，形成三个小三角形①、②、③，

设小三角形③的面积为$x^{2}$，

$therefore triangle GPF$∽$triangle PDE$∽$triangle HIP,triangle GPF$∽$triangle GDC,triangle GPF$∽$triangle AIF,triangle HIP$∽$triangle HBE$，

$therefore $它们边长比为$1:2:x$，

$therefore S_{triangle GPF}:S_{triangle GDC}=1:9$，$S_{triangle GPF}:S_{triangle AIF}=1:16$，$S_{triangle HIP}:S_{triangle HBE}=x^{2}:25$，

$therefore S_{四边形FPEC}=9-1-4,S_{四边形AHPG}=16-1-x^{2}$，$S_{triangle HBE}=25$，

$therefore S_{triangle ABC}=S_{四边形FPEC}+S_{四边形AHPG}+S_{triangle HBE}+S_{triangle GPF}=9-1-4+16-1-x^{2}+25+1=36$.

$therefore x^{2}=9$，

$therefore $小三角形③的面积为$9$，

故答案为：$9$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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